Question

已知函數(shù)f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點(diǎn)A（x₀，y₀）處的切線斜率為1，則tanx₀=

-

3

．

Answer 1

分析：求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx₀的值．

解答：解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′(x)=

1

2

-

1

4

cosx+

3

4

sinx
∵函數(shù)f(x)=

1

2

x-

1

4

sinx-

3

4

cosx的圖象在點(diǎn)A（x₀，y₀）處的切線斜率為1
∴

1

2

-

1

4

cosx0+

3

4

sinx0=1
∴sin(x0-

π

6

)=1
∴x0-

π

6

=2kπ +

π

2

(k∈Z)
∴x0=2kπ +

2π

3

(k∈Z)
∴tanx₀=-

3

故答案為：-

3

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．