Question

（1）、已知函數(shù)f(x)=

1+ 2 cos(2x- π 4 )

sin(x+ π 2 )

．若角α在第一象限且cosα=

3

5

，求f(α)．
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2

3

sinxcosx的圖象按向量

m

=(

π

6

，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）的圖象，求g（x）的解析式．

Answer 1

分析：（1）通過角的范圍求出sinα，利用兩角和與二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，求出函數(shù)的值．
（2）利用二倍角公式化簡函數(shù)的表達(dá)式，然后按照向量平移，即可求出所求函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）由已知條件，得sinα=

1-cos2α

=

1-( 3 5 )2

=

4

5

．…（2分）
所以f(α)=

1+ 2 cos(2α- π 4 )

sin(α+ π 2 )

=

1+ 2 (cos2αcos π 4 +sin2αsin π 4 )

cosα

…（6分）
=

1+cos2α+sin2α

cosα

=

2cos2α+2sinαcosα

cosα

…（9分）
=2(cosα+sinα)=

14

5

．…（10分）
（2）函數(shù)f(x)=2cos2x-2

3

sinxcosx=cos2x-

3

sin2x+1=2cos（2x+

π

3

）+1；
函數(shù)圖象按向量

m

=(

π

6

，-1)平移后，得到一個函數(shù)g（x）=2cos[2（x-

π

6

）+

π

3

]-1+1=2cos2x的圖象，
故函數(shù)的解析式為：g（x）=2cos2x．

點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)的化簡，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，二倍角公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計算能力．