Question

1．已知偶函數f（x）在[0，+∞）上滿足f（x+1）-f（-x）＜0，若f（lgx）＞f（2），則x的取值范圍是（　　）

• A． $（0，\frac{1}{100}）$
• B． $（\frac{1}{100}，1）$
• C． $（\frac{1}{100}，100）$
• D． （0，1）∪（100，+∞）

Answer 1

分析 偶函數f（x）在[0，+∞）上滿足f（x+1）-f（-x）＜0，可得f（x+1）＜f（-x）=f（x），可得函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，由f（lgx）＞f（2），可得|lgx|＜2，解出即可得出．

解答 解：∵偶函數f（x）在[0，+∞）上滿足f（x+1）-f（-x）＜0，
∴f（x+1）＜f（-x）=f（x），
∴函數f（x）在[0，+∞）上單調遞減，
又f（lgx）＞f（2），∴|lgx|＜2，
解得：10^-2＜x＜10²，
則x的取值范圍是$（\frac{1}{100}，100）$．
故選：C．

點評 本題考查了函數的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．