Question

已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，在△ABC所在的平面區(qū)域內(nèi)，若使目標函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為______．

Answer 1

∵目標函數(shù)z=ax+y
∴y=-ax+z
故目標函數(shù)值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數(shù)z=ax+y取得最大值的最優(yōu)解有無數(shù)多個
此時，-a=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

即a=

3

5

故答案為：

3

5