Question

已知A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，在△ABC所在的平面區域內，若使目標函數z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優解有無窮多個，則a的值為

 

．

Answer 1

分析：我們畫出A（5，2）、B（1，1）、C(1，

22

5

)，所確定的平面區域△ABC，將目標函數z=ax+y化成斜截式方程后得：y=-ax+z，由于Z的符號為正，所以目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距，當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個，由此不難得到a的值．

解答：解：∵目標函數z=ax+y
∴y=-ax+z
故目標函數值Z是直線族y=-ax+z的截距
當直線族y=-ax+z的斜率與直線AC的斜率相等時，
目標函數z=ax+y取得最大值的最優解有無數多個
此時，-a=

22 5 -2

1-5

=-

3

5

即a=

3

5

故答案為：

3

5

點評：目標函數的最優解有無數多個，處理方法一般是：①將目標函數的解析式進行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關系，是符號相同，還是相反③根據分析結果，結合圖形做出結論④根據斜率相等求出參數．