Question

由曲線f（x）=

x

與x軸及直線x=m（m＞0）圍成的圖形面積為

16

3

，則m的值為

4

．

Answer 1

分析：根據定積分的幾何意義和積分的計算公式，可得圍成的圖形面積為S=

∫

m 0

x

dx=

2

3

m

3

2

，結合題意可得關于m的方程，再利用指數運算的意義，解之即可得到實數m的值．

解答：解：由題意，得圍成的圖形面積為
S=

∫

m 0

x

dx=

2

3

x

3

2

|

m 0

=

2

3

m

3

2

∵圍成的圖形面積為

16

3

，
∴

2

3

m

3

2

=

16

3

，得m

3

2

=8，解之得m=4
故答案為：4

點評：本題給出曲線f（x）=

x

與x軸及直線x=m圍成的曲邊圖形的面積，求參數m之值，著重考查了定積分幾何意義和積分的運算法則等知識，屬于中檔題．