Question

如圖，矩形OABC內的陰影部分由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=a（a∈（0，π））與x軸圍成，向矩形OABC內隨機投擲一點，若落在陰影部分的概率為

3

16

，則a的值為（　　）

• A．

  7

  12

  π
• B．

  2

  3

  π
• C．

  3

  4

  π
• D．

  5

  6

  π

Answer 1

分析：根據定積分計算公式，算出陰影部分的面積關于a的表達式，結合矩形的面積為8，代入幾何概型計算公式得到關于a的等式，解之即可得出實數a的值．

解答：解：根據題意，可得陰影部分的面積為
S=

∫

a 0

sinxdx=-cosx

|

a 0

=-cosa-（-cos0）=1-cosa，
又∵矩形的面積為S'=a×

8

a

=8，
∴根據幾何概型計算公式，可得P=

S

S′

=

1-cosa

8

=

3

16

，解之得cosa=-

1

2

，
∵a∈（0，π），∴a=

2π

3

．
故選：B

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”N，最后根據P=N（A）：N計算即可得到答案．