Question

如圖，矩形OABC內(nèi)的陰影部分是由曲線f（x）=sinx（x∈（0，π））及直線x=

2π

3

與x軸圍成，矩形OABC內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，求點(diǎn)落在陰影部分的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出陰影部分的面積，及矩形的面積，再將它們代入幾何概型計(jì)算公式計(jì)算出概率．

解答：解：陰影部分面積S_陰影=∫₀

2π

3

（sinx）dx=1-cos

2π

3

=

3

2

，
矩形部分面積S_矩形=8，
∴所投的點(diǎn)落在陰影部分的概率P=

S陰影

S矩形

=

3 2

8

=

3

16

，
故答案為：

3

16

．

點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無(wú)關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對(duì)應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．