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由曲線f（x）=ex與直線y=1，x=1所圍成的圖形面積是（　　）
分析：由y=1，解出對應的x的值，然后根據積分的幾何意義即可求區域面積．
解答：解：∵f（x）=ex，
∴由f（x）=ex=1，得x=0，
∴曲線f（x）=ex與直線y=1，x=1所圍成的圖形面積為：
∫
1
0
(ex-1)dx=(ex-x)
|
1
0
=e-1-(e0-0)=e-2，
故選：C．
點評：本題主要考查積分的應用，根據積分的幾何意義即可求區域面積，注意要確定積分的上限和下限．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數，e為自然對數的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年全國普通高等學校招生統一考試文科數學（湖南卷解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=ex-ax，其中a＞0.

（1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函數f(x)的圖像上去定點A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，記直線AB的斜率為k，證明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.

【解析】解：令.

當時單調遞減；當時單調遞增，故當時，取最小值

于是對一切恒成立，當且僅當.　　　　　　　　①

令則

當時，單調遞增；當時，單調遞減.

故當時，取最大值.因此，當且僅當時，①式成立.

綜上所述，的取值集合為.

（Ⅱ）由題意知，令則

令，則.當時，單調遞減；當時，單調遞增.故當，即

從而，又

所以因為函數在區間上的圖像是連續不斷的一條曲線，所以存在使即成立.

【點評】本題考查利用導函數研究函數單調性、最值、不等式恒成立問題等，考查運算能力，考查分類討論思想、函數與方程思想等數學方法.第一問利用導函數法求出取最小值對一切x∈R，f(x) 1恒成立轉化為從而得出求a的取值集合；第二問在假設存在的情況下進行推理，然后把問題歸結為一個方程是否存在解的問題，通過構造函數，研究這個函數的性質進行分析判斷.

 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f(x)=
(x2+ax+a)
ex
，（a為常數，e為自然對數的底）．
（1）令μ(x)=
1
ex
，a=0，求μ'（x）和f'（x）；
（2）若函數f（x）在x=0時取得極小值，試確定a的取值范圍；
[理]（3）在（2）的條件下，設由f（x）的極大值構成的函數為g（x），試判斷曲線g（x）只可能與直線2x-3y+m=0、3x-2y+n=0（m，n為確定的常數）中的哪一條相切，并說明理由．

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