Question

化簡(1+sinα)[

3cosα

2cos2( π 4 - α 2 )

-2tan(

π

4

-

α

2

)]=

 

．

Answer 1

分析：利用余弦函數的二倍角公式化簡2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，用半角公式化簡2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，后經過
即可解決問題．

解答：解：∵2cos2 (

π

4

-

α

2

)=1+cos(

π

2

-α)，
2tan(

π

4

-

α

2

)  =

2cosα

1+sinα

，
∴原式=（1+sinα）（

3cosα

1+sinα

-

2cosα

1+sinα

）=cosα．
故填cosα．

點評：本題主要考查三角函數的變換，三角變換是運算、化簡、求值、證明過程中不可缺少的解題技巧，公式正用要善于變形；逆用要構造公式結構；變用要抓住公式結構，要學會創設條件靈活運用三角公式，掌握運算，化簡的方法和技能．