Question

已知α為第三象限角，化簡(jiǎn)

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

的結(jié)果為

 

．

Answer 1

分析：把所求式子中的被開方數(shù)分子分母都乘以分子，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及

a2

=|a|化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果．

解答：解：由α為第三象限角，得到cosα＜0，
則

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

=

(1+sinα)2 1-sin2α

-

(1-sinα)2 1-sin2α

=

1+sinα

|cosα|

-

1-sinα

|cosα|

=-

2sinα

cosα

=-2tanα．
故答案為：-2tanα

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值，掌握化簡(jiǎn)公式

a2

=|a|的運(yùn)用，是一道基礎(chǔ)題．把所求的式子的被開方數(shù)都乘以分子是解本題的關(guān)鍵．