Question

已知拋物線y²＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．

則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點的坐標           ．

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

試題分析：作PM⊥準線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，此時，P點的縱坐標為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標為1，從而得到P點的坐標．解：由題意可得F（，0）準線方程為 x=-，作PM⊥準線l，M為垂足，由拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，故當P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|=3-（-）=，此時，P點的縱坐標為2，代入拋物線的方程可求得P點的橫坐標為2，故P點的坐標為（2，2），

故答案為：，（2，2）．

考點：橢圓定義

點評：本題考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，判斷當P，A，M三點共線時，|PA|+|PM|最小為|AM|，是解題的關鍵．