Question

已知拋物線y²＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求出取最小值時P點坐標．

Answer 1

答案：
解析：

解：將x＝3代入拋物線方程得y＝±，∵＞2，∴A在拋物線內部． 　　設拋物線上點P到準線l：x＝的距離為d，由定義知|PA|＋|PF|＝|PA|＋d，由上圖知，當PA⊥l時，|PA|＋d最小，最小值為，即|PA|＋|PF|的最小值為， 　　此時P點縱坐標為2，則橫坐標為2． 　　∴所求P點的坐標為(2，2)．

提示：

本題考查拋物線定義的應用．由定義知拋物線上點P到焦點F的距離等于點P到準線l的距離d，求|AP|＋|PF|的問題可轉化為求|PA|＋d的問題．