Question

（本題滿分16分）

如圖，某新建小區(qū)有一片邊長(zhǎng)為1（單位：百米）的正方形剩余地塊ABCD，中間部分MNK是一片池塘，池塘的邊緣曲線段MN為函數(shù)的圖象，另外的邊緣是平行于正方形兩邊的直線段。為了美化該地塊，計(jì)劃修一條穿越該地塊的直路（寬度不計(jì)），直路與曲線段MN相切（切點(diǎn)記為P），并把該地塊分為兩部分。記點(diǎn)P到邊AD距離為，表示該地塊在直路左下部分的面積。

（1）求的解析式；

（2）求面積的最大值。

Answer 1

（1）因?yàn)?sub>，所以，

所以過點(diǎn)的切線方程為，即，……2分 

令，得，令，得.

所以切線與軸交點(diǎn)，切線與軸交點(diǎn).………………4分 

①當(dāng)即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯侨�角形�?/p>

所以.………………………………………………6分

②當(dāng) 即時(shí)，切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪危?

，……………………………………………8分 

③當(dāng)即時(shí),切線左下方的區(qū)域?yàn)橐恢苯翘菪?

所以.

綜上…………………………………………10分

(2)當(dāng)時(shí),  ，……………………12分

當(dāng)時(shí), ，………………………14分

所以．…………………………………………………………………16分