Question

設實數(shù)a＞1，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時，實數(shù)a的取值的集合為______．

Answer 1

∵log_ax+log_ay=c，∴x＞0，y＞0，y=

ac

x

．（a＞1），作出其函數(shù)圖象：


由圖象可以看出：函數(shù)y=

ac

x

在區(qū)間[a，3a]上單調遞減，
∴必有

a2= ac a a= ac 3a

及a＞1，c只有一個值．解得c=3，a=3．適合題意．
∴實數(shù)a的取值的集合為{3}．