Question

設(shè)實(shí)數(shù)a＞1，若僅有一個(gè)常數(shù)c使得對(duì)于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a²]滿足方程log_ax+log_ay=c，這時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值的集合為    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得x＞0，y＞0，，作出其圖象如圖所示，進(jìn)而得出及a＞1，c只有一個(gè)值．解出即可．
解答：解：∵log_ax+log_ay=c，∴x＞0，y＞0，．（a＞1），作出其函數(shù)圖象：
由圖象可以看出：函數(shù)在區(qū)間[a，3a]上單調(diào)遞減，
∴必有及a＞1，c只有一個(gè)值．解得c=3，a=3．適合題意．
∴實(shí)數(shù)a的取值的集合為{3}．
點(diǎn)評(píng)：由題意確定函數(shù)的單調(diào)性和畫(huà)出其圖象是解題的關(guān)鍵．