Question

一個幾何體的三視圖如圖所示分別是直角梯形、正方形和矩形，畫出直觀圖，并求它的體積與表面積．

Answer 1

分析：由三視圖可以知道，此幾何體是一個直四棱柱，其體積可以用梯形的面積乘以高來求，四個側面都是矩形，其底面是一個直角梯形，故可以根據三視圖求出相應的邊長，利用面積公式與體積公式求值即可．

解答：解：幾何體是一個以直角梯形為底面的直四棱柱．
由三視圖得：此棱柱的高是1，底面直角梯形的兩個底邊長分別為1與2，垂直于底邊的腰長度是1，故與底邊不垂直的腰的長度為

2

∴V=S_梯形×1=

1

2

(1+2)×1×1=

3

2

S_表=2×

1

2

×(1+2)×1+1×(1+2+1+

2

)=3+4+

2

=7+

2

故此梯形的體積是

3

2

，其表面積是7+

2

點評：本題考點是由三視圖求面積與體積，本題主要考查根據三視圖的作圖規則還原實物圖的能力，三視圖的作圖規則是主視圖與俯視圖長對正，主視圖與側視圖高平齊，側視圖與俯視圖是寬相等，本題是考查利用三視圖的作圖規則把三視圖中的數據還原到原始圖形中來，求面積與體積，做題時要注意正確利用三視圖中所提供的信息，正確地得出實物圖的長寬高等數據．