Question

（2010•河東區一模）一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體（不考慮接觸點）的表面積為

18+2

3

+π

．

Answer 1

分析：由三視圖可以看出，此幾何體由一個半徑為1的球體與一底面連長為2的直三棱柱所組成，故其表面積為球體的表面積加上直三棱柱的表面積．

解答：解：由三視圖知，此組合體上部是一個半徑為

1

2

的球體，故其表面積為π
下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長為2的正三角形，且題 中已給出此三角形的高為

3

故三棱柱的側面積為3×（2+2+2）=18，由于不考慮接觸點，故只求上底面的面積即可，
上底面的面積為

1

2

×2×

3

=

3

．
故組合體的表面積為18+2

3

+π．
故答案為：18+2

3

+π．

點評：本題考點是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對三視圖的理解與應用，主要考查對三視圖與實物圖之間的關系，用三視圖中的數據還原出實物圖的數據，再根據相關的公式求表面積與體積，本題求的是表面積．三視圖的投影規則是主視、俯視 長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等．