【題目】數(shù)列
的前
項和記為
， 
，點
在直線
上， 
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
， 
， 
是數(shù)列
的前
項和，求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）由
在直線
上可得， 
，所以
，兩式相減得
為等比數(shù)列，從而得出
的通項公式；（2）求出
，利用分組求和法以及等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式可得出
.
試題解析：（1）由題知
，所以
，兩式相減得
，又
，
所以
是以1為首項，4為公比的等比數(shù)列．
（2）
， 
，
所以
.
【方法點晴】本題主要考查等比數(shù)列的定義與通項、等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式以及利用“分組求和法”求數(shù)列前
項和，屬于中檔題. 利用“分組求和法”求數(shù)列前
項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
，
，設(shè)
．
（1）求
；
（2）判斷數(shù)列
是否為等比數(shù)列，并說明理由；
（3）求的通項公式．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一條光線經(jīng)過P(2,3)點,射在直線l:x＋y＋1＝0上,反射后穿過點Q(1,1).
(1)求入射光線的方程;
(2)求這條光線從P到Q的長度.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】數(shù)列
的前
項和記為
， 
，點
在直線
上， 
．
（1）求數(shù)列
的通項公式；
（2）設(shè)
， 
， 
是數(shù)列
的前
項和，求
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若對任意的
恒成立，求實數(shù)
的最小值.
（2）若
且關(guān)于
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）設(shè)各項為正的數(shù)列
滿足： 
求證： 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量
之間的幾組數(shù)據(jù)如下表所示：
（1）請根據(jù)上表數(shù)據(jù)在網(wǎng)格紙中繪制散點圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
，并估計當
時， 
的值；
（3）將表格中的數(shù)據(jù)看作五個點的坐標，則從這五個點中隨機抽取2個點，求這兩個點都在直線
的右下方的概率.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：三棱錐
中，側(cè)面
垂直底面， 
是底面最長的邊；圖1是三棱錐
的三視圖，其中的側(cè)視圖和俯視圖均為直角三角形；圖2是用斜二測畫法畫出的三棱錐
的直觀圖的一部分，其中點
在
平面內(nèi)．
（Ⅰ）請在圖2中將三棱錐
的直觀圖補充完整，并指出三棱錐
的哪些面是直角三角形；
（Ⅱ）設(shè)二面角
的大小為
，求
的值；
（Ⅲ）求點
到面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導，其導函數(shù)為f′(x)，且函數(shù)y＝(1－x)f′(x)的圖像如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是( )
A. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1) B. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(1)
C. 函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(－2) D. 函數(shù)f(x)有極大值f(－2)和極小值f(2)
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