Question

從17個不同元素中選出2a-1個不同元素的選法種數記為P，從17個不同元素中選出2a個不同元素的選法種數記為Q，從18個不同元素中選出12個不同元素的選法種數記為S，若P+Q=S，則a=________．

Answer 1

3或6
分析：由題設知C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，所以2a=12或2a=6，由此能求出a．
解答：由題設知P=C₁₇^2a-1，Q=C₁₇^2a，S=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∵P+Q=S，
∴C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∴2a=12或2a=6，
a=6，或a=3．
故答案為：3或6．
點評：本題考查組合及組合數公式的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意組合數公式的靈活運用．