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從17個不同元素中選出2a-1個不同元素的選法種數記為P，從17個不同元素中選出2a個不同元素的選法種數記為Q，從18個不同元素中選出12個不同元素的選法種數記為S，若P+Q=S，則a=

3或6

．

分析：由題設知C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，所以2a=12或2a=6，由此能求出a．

解答：解：由題設知P=C₁₇^2a-1，Q=C₁₇^2a，S=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∵P+Q=S，
∴C₁₇^2a-1+C₁₇^2a=C₁₈^2a=C₁₈¹²=C₁₈⁶，
∴2a=12或2a=6，
a=6，或a=3．
故答案為：3或6．

點評：本題考查組合及組合數公式的運算，解題時要認真審題，仔細解答，注意組合數公式的靈活運用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1+x）ⁿ的展開式中，x^k的系數可以表示從n個不同物體中選出k個的方法總數．下列各式的展開式中x⁸的系數恰能表示從重量分別為1，2，3，4，…，10克的砝碼（每種砝碼各一個）中選出若干個，使其總重量恰為8克的方法總數的選項是（　　）

A．（1+x）（1+x²）（1+x³）…（1+x¹⁰）

B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+10x）

C．（1+x）（1+2x²）（1+3x³）…（1+10x¹⁰）

D．（1+x）（1+x+x²）（1+x+x²+x³）…（1+x+x²+…+x¹⁰）

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

從17個不同元素中選出2a-1個不同元素的選法種數記為P，從17個不同元素中選出2a個不同元素的選法種數記為Q，從18個不同元素中選出12個不同元素的選法種數記為S，若P+Q=S，則a=________．

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

從17個不同元素中選出2a-1個不同元素的選法種數記為P，從17個不同元素中選出2a個不同元素的選法種數記為Q，從18個不同元素中選出12個不同元素的選法種數記為S，若P+Q=S，則a=______．

科目：高中數學 來源：江蘇省南通中學高三數學糾錯訓練2（解析版） 題型：解答題

從17個不同元素中選出2a-1個不同元素的選法種數記為P，從17個不同元素中選出2a個不同元素的選法種數記為Q，從18個不同元素中選出12個不同元素的選法種數記為S，若P+Q=S，則a= ．

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