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是定義在(0,)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有(   )

A. B.    C.    D.

 

【答案】

A

【解析】

解:xf′(x)+f(x)≤0⇒[xf(x)]′≤0⇒函數(shù)F(x)=xf(x)在(0,+∞)上為常函數(shù)或遞減,

又0<a<b且f(x)非負(fù),于是有:af(a)≥bf(b)≥0①

②兩式相乘得:⇒af(b)≤bf(a),故選A.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù).已知對(duì)于任意正數(shù)x,都有f[f(x)+
2
x
]=
1
f(x)
,且f(1)=a>0.
(Ⅰ)求f(a+2),并求a的值;
(Ⅱ)令an=
1
f(n)
,n∈N*
,證明:數(shù)列{an}是等差數(shù)列.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(
x
y
)
=f(x)-f(y)
(1)求f(1)的值; 
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-f(
1
x
)
<2.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),且滿(mǎn)足f(xy)=f(x)+f(y),且f(
13
)=1.
(1)求f(1)與f(3);  
(2)若f(x)+f(2-x)<2,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1且f(a)>f(a-1)+2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足x•f′(x)≤-f(x),對(duì)任意的正數(shù)a,b,若a<b,則必有(  )

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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