Question

設f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，且f（xy）=f（x）+f（y），若f（3）=1且f（a）＞f（a-1）+2，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先把2表示為f（m），再利用函數的單調性把a解放出來即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵f（3）=1，∴f（9）=2f（3）=2，∴f（a-1）+2=f（a-1）+f（9）=f（9a-9），
∵f（a）＞f（a-1）+2，∴f（a）＞f（9a-9）．
∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數，∴a＞9a-9＞0，解得1＜a＜

9

8

．
故實數a的取值范圍是(1，

9

8

)．

點評：正確理解函數的單調性和熟練掌握有關抽象函數問題的解法是解題的關鍵．