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f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足x•f′（x）≤-f（x），對任意的正數a，b，若a＜b，則必有（　　）

A．af（a）＜bf（b）

B．af（a）≥bf（b）

C．af（b）＜bf（a）

D．af（b）≥bf（a）

分析：先確定函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數或遞減，進而可得結論．

解答：解：∵x•f′（x）≤-f（x），
∴xf′（x）+f（x）≤0，
∴[xf（x）]′≤0
∴函數F（x）=xf（x）在（0，+∞）上為常函數或遞減，
又0＜a＜b且f（x）非負，于是有：af（a）≥bf（b）≥0
故選B．

點評：本題考查函數的單調性和導數的關系，解題時要認真審題，注意導數的合理運用．

練習冊系列答案

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己知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，且對任意的x∈（0，+∞），點（f（x）-lnx，1）總在函數y=f（x）的圖象上，則方程f（x）+2x-7=0的解所在的區間為（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義在（0，+∞）上的減函數，并且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f(

)=1．
（1）求f（1）的值；
（2）如果f（x）+f（2-x）＜2，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）對于定義在（0，+∞）上的函數f（x），滿足xf′（x）+2f（x）＜0，求證：函數y=x²f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（2）請你認真研讀（1）中命題并聯系以下命題：若f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，滿足xf′（x）+f（x）＜0，則y=xf（x）是（0，+∞）上的減函數．然后填空建立一個普遍化的命題：設f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數，n∈N₊，若

×f′（x）+n×f（x）＜0，則

y=xⁿf（x）

是（0，+∞）上的減函數．
注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合．
（3）證明（2）中建立的普遍化命題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）+f（x）≤0對任意正數a，b若a＜b，給出下列四個結論：
（1）bf（b）≤af（a）；
（2）af（a）≤bf（b）；
（3）bf（a）≤af（b）；
（4）af（b）≤bf（a）．
其中正確結論的序號是

（1）（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的非負可導函數，且滿足xf′（x）-f（x）≥0，對任意正數m，n若m≥n，則mf（n）與nf（m）的大小關系是mf（n）

≤