Question

對任意復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，則下列結論正確的是（　　）

• A、|z-

  .

  z

  |=2y
• B、z²=x²+y²
• C、|z-

  .

  z

  |≥2x
• D、|z|≤|x|+|y|

Answer 1

分析：根據|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正確，根據z² =x²-y²-2xyi，可得B不正確，由|z|=

x2+ y2

 可得D正確．

解答：解：由于復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，∴|z-

.

z

|=|2yi|=2|y|，故（A）錯誤．
由z² =x²-y²-2xyi，故（B）錯誤．
由|z-

.

z

|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）錯誤．
由|z|=

x2+ y2

≤

x2+y2+ 2|x||y|

=|x|+|y|，故（D）正確．
故選 D．

點評：本題考查兩個復數代數形式的乘法，虛數單位i的冪運算性質，復數的模的定義，準確理解復數的模的定義，是解題的關鍵．