Question

對任意復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．|z-|=2y
B．z²=x²+y²
C．|z-|≥2
D．|z|≤|x|+|y|

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)|z-|=|2yi|=2|y|，可得 A、C不正確，根據(jù)z² =x²-y²-2xyi，可得B不正確，由|z|= 可得D正確．
解答：解：由于復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R），i為虛數(shù)單位，∴|z-|=|2yi|=2|y|，故（A）錯(cuò)誤．
由z² =x²-y²-2xyi，故（B）錯(cuò)誤．
由|z-|=2|y|，不一定大于或等于2x，故（C）錯(cuò)誤．
由|z|=≤=|x|+|y|，故（D）正確．
故選 D．
點(diǎn)評：本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)的模的定義，準(zhǔn)確理解復(fù)數(shù)的模的定義，是解題的關(guān)鍵．