Question

【題目】已知函數y=a+bx與，若對于任意一點，過點作與X軸垂直的直線，交函數y=a+bx的圖象于點，交函數的圖象于點，定義：，若則用函數y=a+bx來擬合Y與X之間的關系更合適，否則用函數來擬合Y與X之間的關系

（1）給定一組變量P1(1,4),P2(2,5),p3(3,6),p4(4,5.5),p5(5,5.6),p6(6,5.8),對于函數與函數，試利用定義求Q1,Q2的值，并判斷哪一個更適合作為點PI(xi,yi)(i=1,2,3…6)中的Y與X之間的擬合函數;

（2）若一組變量的散點圖符合圖象，試利用下表中的有關數據與公式求y對x的回歸方程, 并預測當時，的值為多少.

表中的

（附：對于一組數據，其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為）

Answer 1

【答案】(1) 選用函數更適合作為變量中Y與X的擬合函數.

(2) ，當x=10時，y的值為8.94.

【解析】分析：（1）分別根據定義求出，，從而有，因此由定義得選用函數更適合作為變量中與的擬合函數；(2)利用公式求得，從而可得 ，所以關于的線性回歸方程為，因此關于的回歸方程為， 將時代入所求回歸方程可得結果.

詳解：（1）對于函數，當分別取1,2,3,4,5,6

時對應的函數值為1.5,2,2.5,3,3.5,4,，

此時

=2.5+3+3.5+2.5+2.1+1.8=15.4

對于函數，當分別取1,2,3,4,5,6時對應的函數值為，此時

，

從而有，因此由定義得選用函數更適合作為變量中Y與X的擬合函數.

（2）在中，令 所以有y=c+dw，

于是可建立y關于w的線性回歸方程為，

所以，

所以y關于w的線性回歸方程為，

因此y關于x的回歸方程為，

當時，，

即可預測當x=10時，y的值為8.94.