Question

設(shè)f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為（　　）

A．-8

B．-3

C．8

D．3

Answer 1

分析：利用f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)，從而f(x)=f(

x+3

x+4

)等價(jià)于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：∵f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)f（x）是單調(diào)函數(shù)
∴f(x)=f(

x+3

x+4

)等價(jià)于x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

∴x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
此時(shí)x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為-3-5=-8．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．