Question

設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數，則滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為（　　）

• A、-3
• B、3
• C、-8
• D、8

Answer 1

分析：f（x）為偶函數?f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調函數?f（x）不是周期函數．所以若f（a）=f（b）則a=b或a=-b

解答：解：∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數
∴若f(x)=f(

x+3

x+4

)時，必有x=

x+3

x+4

或-x=

x+3

x+4

，
整理得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，
所以x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．
∴滿足f(x)=f(

x+3

x+4

)的所有x之和為-3+（-5）=-8，
故選C．

點評：本題屬于函數性質的綜合應用，解決此類題型要注意：
（1）變換自變量與函數值的關系：①奇偶性：f（-x）=f（x）
②增函數x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）；減函數x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）．
（2）培養數形結合的思想方法．