Question

若一直線被直線4x+y+6=0和3x-5y-6=0截得的線段的中點恰好在坐標原點，求這條直線的方程.

Answer 1

解法一：由于已知兩直線在y軸上的截距不是互為相反數，故所求直線不是y軸，設所求直線的方程為y=kx.

由得.又由得

由題意,知+=0，∴k=.

∴所求直線方程為x+6y=0.

點評：上述解法具有一般性,必須要掌握.

解法二:由題意，設所求直線與已知兩直線的交點分別為A(x₀,y₀)，B(-x₀,-y₀)，

則相加得x₀+6y₀=0.

顯然，A(x₀,y₀)，O(0,0)的坐標滿足方程x+6y=0，而兩點確定一條直線，即直線的方程為x+6y=0.