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已知定點P(-2，
3
)，F是橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為
 
．
分析：由橢圓的第二定義可知，
MF
d
=e=
1
2
 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最小．
解答：精英家教網解：由題意可得點P在橢圓內部，設M到橢圓的左準線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，
MF
d
=e=
1
2
∴d=2MF
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當M為該垂線與橢圓的左交點時，所求的值最小
此時yM=
3
，代入可得xM =-2
3

故答案為：(-2
3
，
3
)
點評：本題目主要考查了橢圓的第二定義的應用，解題得關鍵是靈活利用定義轉化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結合圖象可求，體現了數形結合的思想的應用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，-3），B（-3，-2）兩點，直線l過定點P（1，1）且與線段AB相交，求直線l的斜率k的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（2，-3），B （-3，-2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點A(0，
3
)，點B在圓F：x2+(y-
3
)2=16上運動，F為圓心，線段AB的垂直平分線交BF于點P．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）若曲線Q：x2-2ax+y2+a2=
1
4
被軌跡E包圍著，求實數a的最小值；
（3）已知Q（2，0），求|PQ|的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定點P(-2，-1)和直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R).

求證：不論λ取何值時，點P到直線l的距離不大于.

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同步練習冊答案
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