Question

已知A（2，-3），B （-3，-2），直線l過定點P（1，1），且與線段AB相交，則直線l的斜率k的取值范圍是（　　）

• A．-4≤k≤

  3

  4

• B．

  3

  4

  ≤k≤4
• C．k≤-4或k≥

  3

  4

• D．以上都不對

Answer 1

分析：畫出圖形，由題意得 所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，用直線的斜率公式求出k_PB 和k_PA 的值，
解不等式求出直線l的斜率k的取值范圍．

解答：解：如圖所示：由題意得，所求直線l的斜率k滿足 k≥k_PB 或 k≤k_PA，
即 k≥

1+2

1+3

=

3

4

，或 k≤

1+3

1-2

=-4，
∴k≥

3

4

，或k≤-4，
故選：C．

點評：本題考查直線的斜率公式的應用，體現了數形結合的數學思想．