Question

定長為10的線段AB的兩端點都在拋物線y²=8x上，則AB中點M的橫坐標的最小值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、

  25

  8

• D、

  25

  16

Answer 1

分析：xM=

1

2

(xA+xB)=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，由|FA|+|FB|≥|AB|=10，知xM≥

1

2

×10-2=3．

解答：解：xM=

1

2

(xA+xB)
=

1

2

(xA+

p

2

+xB+

p

2

) -

p

2

=

1

2

(|FA|+|FB|)=

p

2

，
∵|FA|+|FB|≥|AB|=10，
∴xM≥

1

2

×10-2=3，
當A，F，B三點共線時，取得最小值．
故選A．

點評：本題考查拋物線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．