Question

不等式4^x+a•2^x+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：4^x+a•2^x+1≥0對(duì)一切x∈R恒成立轉(zhuǎn)化為t²+at+1≥0對(duì)一切t＞0恒成立，再利用開口向上的二次函數(shù)在固定區(qū)間上最值的求法，求出a的取值范圍，

解答：解；令t=2^x 則t＞0，f（t）=t²+at+1，對(duì)稱軸為t=-

a

2

，
原不等式轉(zhuǎn)化為t²+at+1≥0對(duì)一切t＞0恒成立，
須有

- a 2 ＜0 f(0)≥0

或

- a 2 ≥ 0 △≤0

?a＞0或a=0，∴a≥0
故答案為 a≥0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)問題中的恒成立問題，在解題過程中用到了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，是基礎(chǔ)題．