Question

甲同學從一個半徑為r的半圓形鐵板中截取一塊矩形ABCD，記其最大面積為S_甲，乙同學從一個半徑為R的圓形鐵板中截取一塊矩形EFGH，記其最大面積為S_乙，試問r和R滿足什么關系時，S_甲=S_乙？說明理由．

Answer 1

如圖所示，S_ABCD=r²sin2α，α∈(0，

π

2

)…（3分）
當α=

π

4

時，S_甲=r²…（1分） 
S_EFGH=2R²sin2β   β∈(0，

π

2

)…（3分）
當β=

π

4

時，S_乙=2R²…（1分）
所以，r和R滿足r²=2R²時，S_甲=S_乙…（1分）
即當r和R滿足r²=2R²時，S_甲=S_乙．