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甲同學(xué)從一個半徑為r的半圓形鐵板中截取一塊矩形ABCD,記其最大面積為S,乙同學(xué)從一個半徑為R的圓形鐵板中截取一塊矩形EFGH,記其最大面積為S,試問r和R滿足什么關(guān)系時,S=S?說明理由.

解:如圖所示,SABCD=r2sin2α,…(3分)
時,S=r2…(1分)
SEFGH=2R2sin2β …(3分)
時,S=2R2…(1分)
所以,r和R滿足r2=2R2時,S=S…(1分)
即當r和R滿足r2=2R2時,S=S
分析:設(shè)圓心是O,連接OD,設(shè)∠COD=α,矩形ABCD的面積為S,則S=AB•BC=2OB•BC=r2sin2α,由三角函數(shù)的知識,得出S的最大值以及對應(yīng)BC的值,同樣的方法表示出四邊形EFGH的面積,求出最值,進行比較.
點評:本題考查函數(shù)的模型的選擇和應(yīng)用,本題關(guān)鍵是如何利用角θ表示矩形的長與寬,合理地把長與寬表示出來,根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.
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