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已知等邊△ABC中，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，若
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，則實數λ的值為（　　）
A、2
B、
2
2
C、
2
-1
D、
2
+1
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：將
CP
•
AB
=
PA
•
PB
利用已知三角形的三邊對于向量表示，然后得到關于λ的等式解之．
解答： 解：因為等邊△ABC中，點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，
由
CP
•
AB
=
PA
•
PB
，
得（
CA
+
AP
）
AB
=-λ
PB
2，
所以-
1
2
AB
2+
λ
1+λ
AB
2=-λ×
1
(1+λ)2
AB
2，
所以-
1
2
+
λ
1+λ
=
-λ
(1+λ)2
，解得λ=±
2
-1，由點P在線段AB上，且
AP
=λ
PB
，得λ＞0，
所以λ=
2
-1；
故選C．
點評：本題考查了向量的數量積運算，考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某公司準備將1000萬元資金投入到市環保工程建設中，現有甲、乙兩個建設項目選擇，若投資甲項目一年后可獲得的利潤ξ1（萬元）的概率P分布列如表所示：
ξ1  110 120170 
P m  0.4n 
且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投資乙項目一年后可獲得的利潤ξ2（萬元）與該項目建設材料的成本有關，在生產的過程中，公司將根據成本情況決定是否在第二和第三季度進行產品的價格調整，兩次調整相互獨立且調整的概率分別為p（0＜p＜1）和1-p，乙項目產品價格一年內調整次數X（次）與ξ2的關系如表所示：
X（次）  01 2 
 ξ2 41.2 117.6204.0 
（1）求m，n的值；
（2）求ξ1的分布列；
（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）則選擇投資乙項目，求此時P的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cosx（sinx+
3
cosx）．
（1）求函數f（x）的值域最小正周期；
（2）若隨任意函數x∈[0，
π
6
]，則|f（x）-
3
|+2＞m恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲乙兩名射擊手的測試成績統計如下：
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環數688810
乙命中環數1061068
甲乙兩名射擊手都很優秀，現只能挑選一名射擊手參加比賽，若你是教練，你認為挑選哪一位比較適宜？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象（如圖所示） 
（1）求其解析式；
（2）令g（x）=
f2(x)-2f(x)+2
f(x)-1
，當x∈[0，
π
4
]時，求g（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有五年級學生120人，現要從中隨機抽取10人參加校義務活動，現將學生統一隨機編號為1，2，3…120號，下列哪種是系統抽樣抽取的號碼（　　）
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

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科目：高中數學 來源： 題型：

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
，則c=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax-（k-1）a-x（a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數．
（Ⅰ）求k值；
（Ⅱ）若f（1）＜0，求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）＜0恒成立的實數t的取值范圍；
（Ⅲ）若f（1）=
3
2
，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值為-2，求實數m的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）定義在區間（0，+∞）上的減函數，且滿足f（x•y）=f（x）+f（y），并且f(
1
3
)=1
（1）求f（1）
（2）求f(
1
9
)
（3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范圍．

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同步練習冊答案
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