Question

（平）若函數f(x)=

ax2-6x+a+13

在區間[1，2]上單調遞減，則實數a的取值范圍

[-

7

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：考察根式內的二次函數y=ax²-6x+a+13，利用公式求出二次函數的對稱軸，令對稱軸與區間[1，2]的關系，列出不等式，求出a的范圍．

解答：解：設二次函數y=ax²-6x+a+13，
此函數的對稱軸為x=

3

a

，
∵函數y=ax²-6x+a+13在x∈[1，2]是單調遞減函數
①a=0時，函數y=ax²-6x+a+13=-6x+13在區間[1，2]上單調遞減；
②a＞0時，

a＞0 3 a ≥ 2 a•22-6•2+a+13≥0

，
解得：0＜a≤

3

2

；
③a＜0時，

a＜0 3 a ≤1 a•12-6•1+a+13≥0

，
解得：-

7

2

≤a＜0；
所以實數a的取值范圍是[-

7

2

，

3

2

]．
故答案為：[-

7

2

，

3

2

]．

點評：解決二次函數的單調性及二次函數的最值問題，一般從開口方向及對稱軸入手考慮．