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對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(X),若存在閉區(qū)間和常數(shù)c，使得對任意x₁,都有，且對任意x₂D,當時，恒成立，則稱函數(shù)f(x)為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù).給出下列說法：

①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；

②函數(shù)為R上的“平頂型”函數(shù)；

③函數(shù)f(x)=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；

④當時，函數(shù)，是區(qū)間上的“平頂型”函數(shù).

其中正確的是________.(填上你認為正確結論的序號）

【答案】

①④

【解析】依題意：該函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值，②因為，去掉一個閉區(qū)間，剩下的不滿足對任意x₂D,當時，恒成立，③的錯誤理由同上，④滿足是這個函數(shù)則有在恒成立，則有在恒成立，即在恒成立，，得

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在閉區(qū)間[a，b]⊆D和常數(shù)c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＞c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平底型”函數(shù)．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f₁（x）=|x-1|+|x-2|和f₂（x）=x+|x-2|是否為R上的“平底型”函數(shù)？并說明理由；
（Ⅱ）設f（x）是（Ⅰ）中的“平底型”函數(shù)，k為非零常數(shù)，若不等式|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x）對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的取值范圍；
（Ⅲ）若函數(shù)g(x)=mx+

x2+2x+n

是區(qū)間[-2，+∞）上的“平底型”函數(shù)，求m和n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂時都有 f（x₁）≥f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當x∈[0，

]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，時，f（x₁）≠f（x）
③?x∈[

，

]時，都有f(x)=

④函數(shù)f（x）的圖象關于點(

，

)對稱
其中你認為正確的所有命題的序號為

①③④

．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若任給x₀∈D，均有f（x₀）∈D，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區(qū)間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
（1）若函數(shù)g（x）=

3x+a

x+1

在區(qū)間[3，10]上封閉，求實數(shù)a的取值范圍；
（1）若函數(shù)h（x）=x³-3x在區(qū)間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，．使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（X）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)一定沒有最小值；
③函數(shù)f（x）=-|x+2|-|x-1|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)．
則以上說法中正確的是

①③

．（填上你認為正確結論的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（X），若存在閉區(qū)間[a，b]?D和常數(shù)c，使得對任意x₁∈[a，b]，都有f（x₁）=c，且對任意x₂∈D，當x₂∉[a，b]時，f（x₂）＜c恒成立，則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“平頂型”函數(shù)．給出下列說法：
①“平頂型”函數(shù)在定義域內(nèi)有最大值；
②函數(shù)f（x）=x-|x-2|為R上的“平頂型”函數(shù)；
③函數(shù)f（x）=sinx-|sinx|為R上的“平頂型”函數(shù)；
④當t≤

時，函數(shù)，f(x)=

2，(x≤1)

log

(x-t)，(x＞1)

是區(qū)間[0，+∞）上的“平頂型”函數(shù)．
其中正確的是

①②④

．（填上你認為正確結論的序號）

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