Question

【題目】在新冠肺炎疫情的影響下，南充高中響應“停課不停教，停課不停學”的號召進行線上教學，高二年級的甲乙兩個班中，需根據某次數學測試成績選出某班的5名學生參加數學競賽決賽，已知這次測試他們取得的成績的莖葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數是86．

（1）求出x，y的值，且分別求甲乙兩個班中5名學生成績的方差，并根據結

果，你認為應該選派哪一個班的學生參加決賽？

（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．

Answer 1

【答案】（1）答案見解析 ．（2）

【解析】

（1）根據甲平均成績可計算得x的值，根據乙中位數可得y的值;由方差公式即可求得兩個班的方差,并根據平均數和方差的意義,作出選擇.

（2）根據古典概型概率求法,列舉出所有可能,即可求解.

（1）甲班的平均分為，

解得

易知．；

又乙班的平均分為，

∴；

∵，，

說明甲班同學成績更加穩定，故應選甲班參加．

（2）85分及以上甲班有2人，設為 ；乙班有3人，設為，

從這5人中抽取2人的選法有：，共10種，

其中甲班至少有1名學生的選法有7種，

則甲班至少有1名學生被抽到的概率為