Question

設f（x）是連續的偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數，則滿足的所有x之和為（ ）
A．-3
B．3
C．-8
D．8

Answer 1

【答案】分析：f（x）為偶函數⇒f（-x）=f（x），x＞0時f（x）是單調函數⇒f（x）不是周期函數．所以若f（a）=f（b）⇒a=b或a=-b
解答：解：∵f（x）為偶函數，且當x＞0時f（x）是單調函數∴若時，即或，得x²+3x-3=0或x²+5x+3=0，此時x₁+x₂=-3或x₃+x₄=-5．∴滿足的所有x之和為-3+（-5）=-8，故選C．
點評：本題屬于函數性質的綜合應用，解決此類題型要注意：
（1）變換自變量與函數值的關系：①奇偶性：f（-x）=f（x）
②增函數x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）；減函數x₁＜x₂?f（x₁）＜f（x₂）．
（2）培養數形結合的思想方法．