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【題目】已知函數

(1)當時,求的單調區間;

(2)若的極大值點,求的取值范圍.

【答案】(1) 單調增區間為,單調減區間為(2)

【解析】

(1)代入,求出函數的解析式,再確定函數的定義域,利用導數法,即可求出函數的單調區間;

(2),求出的根,然后對分類討論,結合的極大值點,即可求出的取值范圍.

(1)時,,函數的定義域為

,解得;令,解得

所以函數的單調增區間為,單調減區間為

(2)由已知得,令

時,

極大值

極小值

此時的極大值點,故當,符合題意.

時,,此時上單調遞增,函數無極值點,故不符合題意;

時,

極大值

極小值

此時,的極小值點,不符合題意.

綜上,的取值范圍為

練習冊系列答案
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【題目】已知函數的圖象是由函數的圖象經如下變換得到:先將函數圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再將所得到的圖象向左平移個單位長度.

1)寫出函數的解析式和其圖象的對稱中心坐標.

2)已知關于的方程上有兩個不同的解,求實數的取值范圍和的值.

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【題目】已知函數

(1)求函數的單調區間;

(2)若a>0,設是函數圖象上的任意兩點,記直線AB的斜率為k,求證:.

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【題目】如圖,四棱柱中,平面為棱的中點

1)證明:

2)設點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長.

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【題目】已知各項為正數的數列滿足:

1)證明:數列為等差數列.

2)若,證明:對一切正整數n,都有

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【題目】在平面直角坐標系中,

已知圓和圓.

1)若直線過點,且被圓截得的弦長為

求直線的方程;(2)設P為平面上的點,滿足:

存在過點P的無窮多對互相垂直的直線

它們分別與圓和圓相交,且直線被圓

截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點P的坐標。

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【題目】隨著66商用牌照發放,中國正式進入商用時代.某人在一山坡處觀測對面山頂上的一座基站(如圖),圖中所示的山坡均可視為直線,其中基站所在的山坡的坡角為,點所在山坡的坡度為.基站點距坡谷點的距離為米,點距坡谷點的距離為米,且在點處測得塔頂點的仰角是.求基站的高度.(參考數據:)

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【題目】2019年,隨著中國第一款5G手機投入市場,5G技術已經進入高速發展階段.已知某5G手機生產廠家通過數據分析,得到如下規律:每生產手機萬臺,其總成本為,其中固定成本為800萬元,并且每生產1萬臺的生產成本為1000萬元(總成本=固定成本+生產成本),銷售收入萬元滿足

1)將利潤表示為產量萬臺的函數;

2)當產量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少萬元?

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【題目】已知函數fx=4cosxsinx+-1

1)求fx)的最小正周期和單調遞減區間;

2)將y=fx)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度,得到y=gx)的圖象.若gx)在(0m)內是單調函數,求實數m的最大值.

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同步練習冊答案
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