【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點． 
（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．
【答案】
（1）解：設AP中點為M（x，y），
由中點坐標公式可知，P點坐標為（2x﹣2，2y）
∵P點在圓x2+y2=4上，∴（2x﹣2）2+（2y）2=4．
故線段AP中點的軌跡方程為（x﹣1）2+y2=1
（2）解：設PQ的中點為N（x，y），
在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，
設O為坐標原點，則ON⊥PQ，
所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，
所以x2+y2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．
故線段PQ中點的軌跡方程為x2+y2﹣x﹣y﹣1=0．
【解析】（1）設出AP的中點坐標，利用中點坐標公式求出P的坐標，據P在圓上，將P坐標代入圓方程，求出中點的軌跡方程．（2）利用直角三角形的中線等于斜邊長的一半得到|PN|=|BN|，利用圓心與弦中點連線垂直弦，利用勾股定理得到
|OP|2=|ON|2+|PN|2 ， 利用兩點距離公式求出動點的軌跡方程．
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【題目】若直線l1：y=x，l2：y=x+2與圓C：x2+y2﹣2mx﹣2ny=0的四個交點把圓C分成的四條弧長相等，則m=（ ）
A.0或1
B.0或﹣1
C.1或﹣1
D.0
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【題目】已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.
C.
D.
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【題目】已知 
， 
．
（1）當n=1，2，3時，分別比較f（n）與g（n）的大小（直接給出結論）；
（2）由（1）猜想f（n）與g（n）的大小關系，并證明你的結論．
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【題目】函數f（x）=ln（3﹣x）（x+1）的定義域為（ ）
A.[﹣1，3]
B.（﹣1，3）
C.（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）
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【題目】已知數列
是公差為正數的等差數列，其前
項和為
，且
， 
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）數列
滿足
， 
.①求數列
的通項公式；②是否存在正整數
， 
（
），使得
， 
， 
成等差數列？若存在，求出
， 
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知f（x）=2sin4x+2cos4x+cos22x﹣3．
（1）求函數f（x）的最小正周期．
（2）求函數f（x）在閉區間[ 
]上的最小值并求當f（x）取最小值時，x的取值集合．
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