【題目】已知正三棱錐P﹣ABC，點P，A，B，C都在半徑為 
的球面上，若PA，PB，PC兩兩垂直，則球心到截面ABC的距離為 ．
【答案】
【解析】解：∵正三棱錐P﹣ABC，PA，PB，PC兩兩垂直， ∴此正三棱錐的外接球即以PA，PB，PC為三邊的正方體的外接圓O，
∵圓O的半徑為 
，
∴正方體的邊長為2，即PA=PB=PC=2
球心到截面ABC的距離即正方體中心到截面ABC的距離
設P到截面ABC的距離為h，則正三棱錐P﹣ABC的體積V= 
S△ABC×h= S△PAB×PC= × 
×2×2×2= 
△ABC為邊長為2 
的正三角形，S△ABC= 
× 
∴h= 
= 
∴正方體中心O到截面ABC的距離為 ﹣ =
故答案為
先利用正三棱錐的特點，將球的內接三棱錐問題轉化為球的內接正方體問題，從而將所求距離轉化為正方體中，中心到截面的距離問題，利用等體積法可實現此計算
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海南大學某餐飲中心為了解新生的飲食習慣，在全校新生中進行了抽樣調查，調查結果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學生 | 60 | 20 | 80 |
北方學生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據表中數據，問是否有95%的把握認為“南方學生和北方學生在選用甜品的飲食習慣方面有差異”；
(Ⅱ)已知在被調查的北方學生中有5名中文系的學生，其中2名喜歡甜品，現在從這5名學生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）=ex ， f（x）= 
，f（x）是定義在R上的奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）若關于t的方程f（2t2﹣mt）+f（1﹣t2）=0有兩個根α、β，且α＞0，1＜β＜2，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是R上的奇函數，且當x∈[0，+∞）時， 
． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）運用函數單調性定義證明f（x）在定義域R上是增函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x﹣6y+12=0，點A（3，5）．
（1）求過點A的圓的切線方程；
（2）O點是坐標原點，連接OA，OC，求△AOC的面積S．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓
： 
．
（1）若圓
與
軸相切，求圓
的方程；
（2）求圓心
的軌跡方程；
（3）已知
，圓
與
軸相交于兩點
（點
在點
的左側）．過點
任作一條直線與圓
： 
相交于兩點
．問：是否存在實數
，使得
？若存在，求出實數
的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓x2+y2=4上一定點A（2，0），B（1，1）為圓內一點，P，Q為圓上的動點． 
（1）求線段AP中點的軌跡方程；
（2）若∠PBQ=90°，求線段PQ中點的軌跡方程．
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