Question

證明：事件在一次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過.

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：證明：設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)為ξ，ξ的可能取值為0或1，又設(shè)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則P（ξ=0）=1－p，P（ξ=1）=p，Eξ=0×（1－p）+1×p=p，Dξ=（1－p）·（0－p）²+p（1－p）²=p（1－p）≤（）²=.

所以事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差不超過.

考點(diǎn)：本題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望、方差和不等式的證明。

點(diǎn)評(píng)：解題時(shí)要注意題目中的數(shù)字本身所隱含的條件。