Question

證明：事件在一次實驗中發生的次數的方差不超過

1

4

．

Answer 1

分析：設事件在一次試驗中發生的次數為ξ，ξ的可能取值為0或1，又設事件在一次試驗中發生的概率為p，則P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，根據設出的結果，寫出方差，用不等式的性質得到結論．

解答：證明：設事件在一次試驗中發生的次數為ξ，
∵ξ的可能取值為0或1，
又設事件在一次試驗中發生的概率為p，
則P（ξ=0）=1-p，
P（ξ=1）=p，
∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p，
∴Dξ=（1-p）•（0-p）²+p（1-p）²=p（1-p）≤（

p+1-p

2

）²=

1

4

．
∴事件在一次試驗中發生的次數的方差不超過

1

4

．

點評：本題考查離散型隨機變量的方差和證明不等式，不等式的解法，解題時要注意題目中的數字本身所隱含的條件，歷屆高考主要考查排列的應用題，都是選擇題或填空題考查．