Question

求矩陣M=的特征值和特征向量.

 

Answer 1

當(dāng)t≠0時(shí),屬于λ1=7的特征向量為

當(dāng)t≠0時(shí),所以屬于λ2=-2的特征向量為

【解析】特征多項(xiàng)式λ2-5λ-14=(λ-7)(λ+2),

由(λ-7)(λ+2)=0可得:λ1=7,λ2=-2.

由可得2x-y=0,

∴(x,y)=(t,2t).

當(dāng)t≠0時(shí),屬于λ1=7的特征向量為,

由可得x+4y=0,

∴(x,y)=(4t,-t),

當(dāng)t≠0時(shí),所以屬于λ2=-2的特征向量為.