Question

設z是非零復數，

.

z

是z的共軛復數，則“z+

.

z

=0“是“z為純虛數”的（　　）

• A、充分非必要條件
• B、必要非充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分條件又非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：設z=a+bi（a，b∈R）z'=a-bi，結合z+

.

z

=0，從而得到a=0，得到充分性，再由z=a+bi是純虛數，則a=0，得到z+z'=2a=0，得到必要性．

解答： 解：設z=a+bi（a，b∈R）
z'=a-bi，∴z+z'=2a
∴z+z'=0，即2a=0，∴a=0，∴z=a+bi為純虛數；
z=a+bi是純虛數，則a=0，∴z+z'=2a=0．
因此非零復數z是純虛數的充要條件是z+z'=0，
故選：C．

點評：本題考查了充分必要條件，考查了共軛復數，是一道基礎題．