Question

設正數數列{a_n}前n項和為S_n，且對所有自然數n，有，則通過歸納猜測可得到S_n=________．

Answer 1

n²
分析：根據遞推公式，計算出s₁，s₂，s₃，s₄，…，可以歸納猜出S_n的通項即可．
解答：由題意知
根據遞推公式
當n=1時，S₁=a₁=1，
當n=2時，a₂=3，S₂=a₁+a₂=4=2²，
當n=3時，a₃=5，S₃=9=3²，
當n=4時，s₄=4²
…
可以歸納猜測S_n=n²．
故答案為n²．
點評：本題主要考查學生的不完全歸納的能力，及猜想的能力，本題并不難，關鍵計算上不要出現錯誤，屬于基礎題型．