Question

設正數數列{a_n}前n項和為S_n，且對所有自然數n，有

Sn

=

1+an

2

，則通過歸納猜測可得到S_n=

n²

．

Answer 1

分析：根據遞推公式

Sn

=

1+an

2

，計算出s₁，s₂，s₃，s₄，…，可以歸納猜出S_n的通項即可．

解答：解：由題意知
 根據遞推公式

Sn

=

1+an

2

 當n=1時，S₁=a₁=1，
 當n=2時，a₂=3，S₂=a₁+a₂=4=2²，
 當n=3時，a₃=5，S₃=9=3²，
 當n=4時，s₄=4²
…
可以歸納猜測S_n=n²．
故答案為n²．

點評：本題主要考查學生的不完全歸納的能力，及猜想的能力，本題并不難，關鍵計算上不要出現錯誤，屬于基礎題型．